Fakultät Berechnen

Fakultät (n!) ist das Produkt aller ganzen Zahlen von 1 bis zu dieser positiven ganzen Zahl. Beispiel: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Als Sonderfälle sind 0! = 1 und 1! = 1 definiert. Fakultät ist nur für nicht-negative ganze Zahlen gültig. Fakultätswerte wachsen sehr schnell: 10! = 3.628.800, 20! = 2.432.902.008.176.640.000, 100! ist eine Zahl mit etwa 158 Stellen. Aufgrund dieses schnellen Wachstums sind für die Berechnung großer Fakultäten spezielle Algorithmen erforderlich. Anwendungsgebiete: Permutationsberechnung - Auf wie viele Arten können wir n Objekte anordnen? n! Arten. Kombinationsberechnung - Um r aus n zu wählen: C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!). Wahrscheinlichkeitsberechnungen und statistische Berechnungen. In Taylor- und Maclaurin-Reihenentwicklungen. Fakultät ist ein Grundpfeiler der Kombinatorik und mathematischen Theorie.