Calcolatore di progressioni aritmetiche e geometriche

Una successione è un elenco ordinato di numeri che segue una regola. I due tipi più comuni sono la progressione aritmetica (differenza costante) e la progressione geometrica (rapporto costante). Progressione aritmetica: ogni termine aumenta di una quantità fissa (la ragione d). 3, 7, 11, 15... (d=4). Termine n-esimo: a(n) = a₁ + (n-1)d. Somma di n termini: S = n/2 × (primo + ultimo). Progressione geometrica: ogni termine viene moltiplicato per una ragione fissa (r). 2, 6, 18, 54... (r=3). Termine n-esimo: a(n) = a₁ × r^(n-1). Somma: S = a₁(1-rⁿ)/(1-r) se r≠1. Applicazioni reali: aritmetica: aumenti di stipendio fissi, pagamenti a intervalli regolari, variazioni di temperatura. Geometrica: interesse composto (il denaro cresce in modo geometrico), crescita della popolazione, decadimento radioattivo, diffusione virale. Serie geometrica infinita: se |r| < 1, la somma converge a un valore finito: S = a₁/(1-r). Esempio: 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125... = 1/(1-0,5) = 2.