Folgen Rechner (Arithmetisch/Geometrisch)

Eine Folge ist eine geordnete Liste von Zahlen, die einem Muster folgt. Die beiden häufigsten Arten sind arithmetisch (konstante Differenz) und geometrisch (konstantes Verhältnis). Arithmetische Folge: Jedes Glied steigt um einen festen Betrag (gemeinsame Differenz d). 3, 7, 11, 15... (d=4). n-tes Glied: a(n) = a₁ + (n-1)d. Summe von n Gliedern: S = n/2 × (erstes + letztes Glied). Geometrische Folge: Jedes Glied wird mit einem festen Verhältnis (r) multipliziert. 2, 6, 18, 54... (r=3). n-tes Glied: a(n) = a₁ × r^(n-1). Summe: S = a₁(1-rⁿ)/(1-r) für r≠1. Anwendungen: Arithmetisch: Gehaltserhöhungen, gleichmäßig verteilte Zahlungen, Temperaturänderungen. Geometrisch: Zinseszins (Geld wächst geometrisch), Bevölkerungswachstum, radioaktiver Zerfall, virale Verbreitung. Unendliche geometrische Reihe: Wenn |r| < 1, konvergiert die Summe zu einem endlichen Wert: S = a₁/(1-r). Beispiel: 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125... = 1/(1-0,5) = 2.