ln ist der natürliche Logarithmus zur Basis e (ca. 2,71828). Er wird häufig in Mathematik und Wissenschaft verwendet.

Was ist der Unterschied zwischen log₁₀ und ln?

log₁₀ verwendet Basis 10, während ln Basis e verwendet. log₁₀(100)=2, aber ln(100)≈4,605

Kann man den Logarithmus einer negativen Zahl nehmen?

Im reellen Zahlensystem sind Logarithmen negativer Zahlen undefiniert. Logarithmen sind nur für positive Zahlen definiert.

log(1) ist immer 0, unabhängig von der Basis, da jede Zahl hoch 0 gleich 1 ist.

Logarithmus Rechner

Zahl (x)

Basis

2Ergebnis

Wie benutzen? Geben Sie die Zahl und die Basis für die Logarithmusberechnung ein. Verwenden Sie e (2,718...) für ln, 10 für log und 2 für log2.

Logarithmen Erklärt

Was Logarithmen sind und warum sie wichtig sind

Ein Logarithmus beantwortet die Frage: 'Zu welcher Potenz muss ich die Basis erheben, um diese Zahl zu erhalten?' log₂(8) = 3 bedeutet, dass 2³ = 8 ist. Der Logarithmus ist die Umkehroperation der Potenzierung. Dekadischer Logarithmus (log₁₀): Basis 10, geschrieben als 'log'. Verwendet bei pH-Wert (Säuregrad), Richterskala (Erdbeben) und Dezibel (Schall). log(1000) = 3, weil 10³ = 1000. Natürlicher Logarithmus (ln): Basis e (≈ 2,718). Wird häufig in der Analysis, im Finanzwesen (Zinseszins), beim Bevölkerungswachstum und beim radioaktiven Zerfall verwendet. ln(e) = 1. Logarithmusregeln: log(ab) = log(a) + log(b). log(a/b) = log(a) - log(b). log(aⁿ) = n·log(a). Basiswechsel: logₐ(x) = log(x)/log(a). Warum Logarithmen wichtig sind: Sie komprimieren sehr große Bereiche auf überschaubare Skalen. Der Unterschied zwischen einem Erdbeben der Stärke 6 und 7 beträgt nicht 1 Einheit — es ist 10-mal mehr Energie. Logarithmische Skalen machen solche Vergleiche intuitiv.

Häufig gestellte Fragen

Häufig gestellte Fragen über Logarithmen

Ein Logarithmus ist die Umkehroperation der Potenzierung. log₁₀(100) = 2, weil 10² = 100.

Logarithmus Rechner