Calcul PGCD et PPCM

Le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) est le plus grand entier positif qui divise deux nombres ou plus sans reste. Le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) est le plus petit entier positif qui est un multiple de tous ces nombres. Ces deux notions sont très utilisées en mathématiques comme dans la vie courante. Algorithme d'Euclide : la méthode la plus efficace pour calculer le PGCD. Divisez le plus grand nombre par le plus petit et gardez le reste. Remplacez le plus petit nombre par ce reste. Continuez jusqu'à obtenir un reste nul. Le dernier reste non nul est le PGCD. Cette méthode est utilisée depuis 300 av. J.-C. ! Applications pratiques : simplifier des fractions (on divise le numérateur et le dénominateur par le PGCD). Trouver un dénominateur commun pour les opérations sur les fractions (on utilise le PPCM). Problèmes de répartition en groupes égaux (PGCD pour le plus grand groupe). Calcul d'événements périodiques (quand deux événements se produisent-ils en même temps ? PPCM). Énigmes et problèmes de logique. Le PGCD et le PPCM sont des piliers de l'arithmétique.