Calculator progresii (aritmetice și geometrice)

Un șir este o listă ordonată de numere care respectă o anumită regulă. Cele mai întâlnite tipuri sunt progresia aritmetică (diferență constantă) și progresia geometrică (raport constant). Progresia aritmetică: fiecare termen crește cu aceeași valoare (rația, notată aici d). 3, 7, 11, 15... (d=4). Termenul n: a(n) = a₁ + (n-1)d. Suma a n termeni: S = n/2 × (primul + ultimul). Progresia geometrică: fiecare termen se obține înmulțind precedentul cu aceeași rație (r). 2, 6, 18, 54... (r=3). Termenul n: a(n) = a₁ × r^(n-1). Suma: S = a₁(1-rⁿ)/(1-r) pentru r≠1. Aplicații practice: aritmetică – măriri salariale constante, plăți egale la intervale regulate, variații de temperatură. Geometrică – dobânda compusă (banii cresc geometric), creșterea populației, dezintegrarea radioactivă, răspândirea unui virus. Seria geometrică infinită: dacă |r| < 1, suma converge către o valoare finită: S = a₁/(1-r). Exemplu: 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125... = 1/(1-0,5) = 2.