Vérifier un Nombre Premier et Décomposition

Un nombre premier est un entier naturel supérieur à 1 qui n'a pas d'autres diviseurs positifs que 1 et lui-même. Les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29... 2 est le seul nombre premier pair : tous les autres nombres pairs sont divisibles par 2, donc composés. Cela fait de 2 un nombre premier à part. Comment vérifier si un nombre est premier : il suffit de tester la divisibilité par les nombres premiers jusqu'à sa racine carrée. Pour tester 97 : vérifiez 2, 3, 5 et 7 (√97 ≈ 9,8). Si aucun ne le divise exactement, il est premier. Une infinité de nombres premiers : Euclide a démontré vers 300 av. J.-C. qu'il existe une infinité de nombres premiers. Le plus grand nombre premier connu (en 2024) compte plus de 40 millions de chiffres. Pourquoi les nombres premiers sont importants : le chiffrement RSA (qui sécurise la banque en ligne, les e-mails et le HTTPS) repose sur le fait qu'il est facile de multiplier deux grands nombres premiers, mais pratiquement impossible, en temps de calcul, de retrouver ces facteurs premiers à partir du résultat.