Reeks Rekenmachine (Rekenkundig/Meetkundig)

Een reeks is een geordende lijst van getallen die een patroon volgt. De twee meest voorkomende soorten zijn rekenkundig (constant verschil) en meetkundig (constante verhouding). Rekenkundige reeks: elke term stijgt met een vast bedrag (gemeenschappelijk verschil d). 3, 7, 11, 15... (d=4). n-de term: a(n) = a₁ + (n-1)d. Som van n termen: S = n/2 × (eerste + laatste term). Meetkundige reeks: elke term wordt vermenigvuldigd met een vaste verhouding (r). 2, 6, 18, 54... (r=3). n-de term: a(n) = a₁ × r^(n-1). Som: S = a₁(1-rⁿ)/(1-r) voor r≠1. Toepassingen: Rekenkundig: salarisverhogingen, gelijkmatig gespreide betalingen, temperatuurveranderingen. Meetkundig: samengestelde rente (geld groeit meetkundig), bevolkingsgroei, radioactief verval, virale verspreiding. Oneindige meetkundige reeks: als |r| < 1, convergeert de som naar een eindige waarde: S = a₁/(1-r). Voorbeeld: 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125... = 1/(1-0.5) = 2.