Beregn aritmetiske og geometriske talfølger
Mønstre, formler og anvendelser i praksis
En talfølge er en ordnet liste af tal, der følger et mønster. De to mest almindelige typer er aritmetiske (konstant differens) og geometriske (konstant kvotient). Aritmetisk talfølge: hvert led vokser med et fast tal (differensen d). 3, 7, 11, 15... (d=4). Det n'te led: a(n) = a₁ + (n-1)d. Summen af n led: S = n/2 × (første + sidste). Geometrisk talfølge: hvert led ganges med en fast kvotient (r). 2, 6, 18, 54... (r=3). Det n'te led: a(n) = a₁ × r^(n-1). Sum: S = a₁(1-rⁿ)/(1-r), når r≠1. Anvendelser: Aritmetisk: faste lønstigninger, betalinger med jævne mellemrum, temperaturændringer. Geometrisk: renters rente (penge vokser geometrisk), befolkningstilvækst, radioaktivt henfald, smittespredning. Uendelig geometrisk række: hvis |r| < 1, konvergerer summen mod en endelig værdi: S = a₁/(1-r). Eksempel: 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125... = 1/(1-0,5) = 2.
Andre nyttige værktøjer til matematiske beregninger
Sådan bruger du den Vælg type talfølge, og indtast værdierne. Aritmetisk: aₙ = a₁ + (n-1)d, geometrisk: aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹
Talfølge med konstant differens: 2, 5, 8, 11...
Talfølge med konstant kvotient: 2, 4, 8, 16...
Beregn et vilkårligt led i talfølgen
Find summen af de første n led
Om talfølger
Hvert led fås ved at lægge en konstant til det foregående led. Eksempel: 3, 7, 11, 15 (differens=4)