Laske aritmeettisia ja geometrisia lukujonoja
Säännönmukaisuudet, kaavat ja käytännön sovellukset
Lukujono on järjestetty luettelo lukuja, jotka noudattavat tiettyä sääntöä. Kaksi yleisintä tyyppiä ovat aritmeettinen (vakioerotus) ja geometrinen (vakiosuhde) lukujono. Aritmeettinen lukujono: jokainen jäsen kasvaa samalla määrällä (erotusluku d). 3, 7, 11, 15... (d=4). n:s jäsen: a(n) = a₁ + (n-1)d. n jäsenen summa: S = n/2 × (ensimmäinen + viimeinen). Geometrinen lukujono: jokainen jäsen kerrotaan samalla suhdeluvulla (r). 2, 6, 18, 54... (r=3). n:s jäsen: a(n) = a₁ × r^(n-1). Summa: S = a₁(1-rⁿ)/(1-r), kun r≠1. Sovelluksia: Aritmeettinen: tasasuuruiset palkankorotukset, säännöllisin väliajoin maksettavat erät, lämpötilan muutokset. Geometrinen: korkoa korolle (raha kasvaa geometrisesti), väestönkasvu, radioaktiivinen hajoaminen, tartuntojen leviäminen. Päättymätön geometrinen sarja: jos |r| < 1, summa suppenee kohti äärellistä arvoa: S = a₁/(1-r). Esimerkki: 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125... = 1/(1-0,5) = 2.
Muita hyödyllisiä työkaluja matemaattisiin laskuihin
Miten laskuria käytetään? Valitse lukujonon tyyppi ja syötä arvot. Aritmeettinen: aₙ = a₁ + (n-1)d, geometrinen: aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹
Lukujono, jonka peräkkäisten jäsenten erotus on vakio: 2, 5, 8, 11...
Lukujono, jonka peräkkäisten jäsenten suhde on vakio: 2, 4, 8, 16...
Laske mikä tahansa lukujonon jäsen
Selvitä n ensimmäisen jäsenen summa
Lukujonoista
Jokainen jäsen saadaan lisäämällä edelliseen jäseneen vakio. Esimerkki: 3, 7, 11, 15 (erotus=4)