Kalkulator ciągów (arytmetyczny i geometryczny)

Ciąg to uporządkowana lista liczb tworzonych według określonej reguły. Dwa najpopularniejsze rodzaje to ciąg arytmetyczny (stała różnica) i ciąg geometryczny (stały iloraz). Ciąg arytmetyczny: każdy kolejny wyraz rośnie o tę samą wartość (różnica ciągu, w kalkulatorze oznaczona d). 3, 7, 11, 15... (d=4). n-ty wyraz: a(n) = a₁ + (n-1)d. Suma n wyrazów: S = n/2 × (pierwszy + ostatni). Ciąg geometryczny: każdy kolejny wyraz powstaje przez pomnożenie poprzedniego przez stały iloraz (r). 2, 6, 18, 54... (r=3). n-ty wyraz: a(n) = a₁ × r^(n-1). Suma: S = a₁(1-rⁿ)/(1-r) dla r≠1. Zastosowania w praktyce: arytmetyczny – stałe podwyżki pensji, równe raty, zmiany temperatury. Geometryczny – procent składany (pieniądze rosną geometrycznie), wzrost populacji, rozpad promieniotwórczy, rozprzestrzenianie się wirusa. Nieskończony szereg geometryczny: jeśli |r| < 1, suma jest zbieżna do skończonej wartości: S = a₁/(1-r). Przykład: 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125... = 1/(1-0,5) = 2.