Beräkna aritmetiska och geometriska talföljder
Mönster, formler och tillämpningar i verkligheten
En talföljd är en ordnad lista med tal som följer ett mönster. De två vanligaste typerna är aritmetiska (konstant differens) och geometriska (konstant kvot). Aritmetisk talföljd: varje term ökar med ett fast belopp (differensen d). 3, 7, 11, 15... (d=4). n:te termen: a(n) = a₁ + (n-1)d. Summan av n termer: S = n/2 × (första + sista). Geometrisk talföljd: varje term multipliceras med en fast kvot (r). 2, 6, 18, 54... (r=3). n:te termen: a(n) = a₁ × r^(n-1). Summa: S = a₁(1-rⁿ)/(1-r) när r≠1. Tillämpningar: Aritmetisk: fasta lönehöjningar, betalningar med jämna mellanrum, temperaturförändringar. Geometrisk: ränta på ränta (pengar växer geometriskt), befolkningstillväxt, radioaktivt sönderfall, virusspridning. Oändlig geometrisk serie: om |r| < 1 konvergerar summan mot ett ändligt värde: S = a₁/(1-r). Exempel: 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125... = 1/(1-0,5) = 2.
Andra användbara verktyg för matematiska beräkningar
Hur använder du den? Välj typ av talföljd och ange värdena. Aritmetisk: aₙ = a₁ + (n-1)d, geometrisk: aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹
Talföljd med konstant differens: 2, 5, 8, 11...
Talföljd med konstant kvot: 2, 4, 8, 16...
Beräkna valfri term i talföljden
Räkna ut summan av de n första termerna
Om talföljder
Varje term får du genom att addera en konstant till föregående term. Exempel: 3, 7, 11, 15 (differens=4)