Aritmetik ve geometrik dizi hesaplama aracı
Örüntüler, formüller ve gerçek hayat uygulamaları
Dizi, belirli bir örüntüyü takip eden sıralı sayı listesidir. En yaygın iki tür aritmetik (sabit fark) ve geometrik (sabit oran) dizilerdir. Aritmetik dizi: Her terim sabit bir miktar (ortak fark d) kadar artar. 3, 7, 11, 15... (d=4). n. terim: a(n) = a₁ + (n-1)d. n terimin toplamı: S = n/2 × (ilk + son terim). Geometrik dizi: Her terim sabit bir oranla (r) çarpılır. 2, 6, 18, 54... (r=3). n. terim: a(n) = a₁ × r^(n-1). Toplam: S = a₁(1-rⁿ)/(1-r) (r≠1 için). Gerçek uygulamalar: Aritmetik: maaş zamları, eşit aralıklı ödemeler, sıcaklık değişimleri. Geometrik: bileşik faiz (para geometrik olarak büyür), nüfus artışı, radyoaktif bozunma, viral yayılım. Sonsuz geometrik seri: |r| < 1 ise toplam sonlu bir değere yakınsar: S = a₁/(1-r). Örnek: 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125... = 1/(1-0.5) = 2.
Matematiksel hesaplamalar ile ilgili diğer kullanışlı araçlar
Nasıl Kullanılır? Dizi türünü seçin ve değerleri girin. Aritmetik: aₙ = a₁ + (n-1)d, Geometrik: aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹
Sabit farkla artan/azalan dizi: 2, 5, 8, 11...
Sabit oranla çarpılan dizi: 2, 4, 8, 16...
Dizinin istenilen terimini hesaplar
İlk n terimin toplamını hesaplar
Diziler hakkında
Her terim bir öncekine sabit bir sayı eklenerek elde edilir. Örnek: 3, 7, 11, 15 (fark=4)