Számolja ki bármely szám faktoriálisát gyorsan és egyszerűen.
A faktoriális fogalma és alkalmazásai
Egy pozitív egész szám faktoriálisa (n!) az 1-től az adott számig terjedő összes egész szám szorzata. Például 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Különleges esetként 0! = 1 és 1! = 1. A faktoriális csak nemnegatív egész számokra értelmezett. A faktoriális értékei nagyon gyorsan nőnek: 10! = 3 628 800, 20! = 2 432 902 008 176 640 000, a 100! pedig egy 158 jegyű, óriási szám. A gyors növekedés miatt a nagy faktoriálisok kiszámításához speciális algoritmusok kellenek. Alkalmazások és jelentőség: Permutációk (sorba rendezések) száma – hányféleképpen rendezhető sorba n tárgy? n!-féleképpen. Kombinációk (kiválasztások) száma – r elem kiválasztása n közül: C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!). Valószínűségszámítási feladatok és statisztikai számítások. Taylor- és Maclaurin-sorfejtések. A faktoriális a kombinatorika és a matematikai elmélet egyik alapköve.
Számítás lépései
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
A faktoriális (n!) az 1-től n-ig terjedő összes pozitív egész szám szorzata. Különleges esetként 0! = 1.
A faktoriális egy adott pozitív egész számnál kisebb vagy azzal egyenlő összes pozitív egész szám szorzata. Jelölése: n!
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1. Különleges esetek: 0! = 1 és 1! = 1
Permutációknál, kombinációknál, valószínűségszámításban, sorfejtéseknél és számos más matematikai feladatban használják.
A faktoriális értékei nagyon gyorsan nőnek. Például a 100! egy 158 jegyű szám. Kalkulátorunk 10000-ig képes kiszámolni a faktoriálist.
További matematikai kalkulátorok, amelyek hasznosak lehetnek
Amit a faktoriális számításáról tudni kell
Egy pozitív egész szám faktoriálisa (n!) az 1-től az adott számig terjedő összes egész szám szorzata. Például 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Különleges esetként 0! = 1.