Máy tính hoán vị và tổ hợp

Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp là những khái niệm cơ bản thường dùng trong xác suất và thống kê. Chỉnh hợp (P) đếm các cách sắp xếp có quan tâm đến thứ tự, còn tổ hợp (C) chỉ quan tâm đến việc chọn ra những phần tử nào. Chỉnh hợp: dùng khi thứ tự quan trọng. Ví dụ, có bao nhiêu cách xếp 5 cuốn sách khác nhau lên kệ? P(5,5) = 5! = 120 (đây là hoán vị của 5 phần tử). Công thức: P(n,r) = n!/(n-r)!. Nếu muốn xếp thứ tự 3 người từ nhóm 10 người: P(10,3) = 10×9×8 = 720 cách sắp xếp khác nhau. Tổ hợp: dùng khi thứ tự không quan trọng. Ví dụ, có bao nhiêu cách chọn một ban gồm 3 người từ 10 người? C(10,3) = 120. Công thức: C(n,r) = n!/(r!×(n-r)!). Số tổ hợp luôn nhỏ hơn hoặc bằng số chỉnh hợp vì thứ tự không được tính. Lĩnh vực ứng dụng: xổ số và trò chơi may rủi (tính xác suất trúng thưởng), di truyền học (tổ hợp trình tự DNA), tạo mật khẩu (số tổ hợp an toàn), chọn đội và tổ chức giải đấu, phân tích dữ liệu và học máy.