Máy tính dãy số (cấp số cộng/cấp số nhân)

Dãy số là một danh sách các số được sắp xếp theo một quy luật. Hai loại phổ biến nhất là cấp số cộng (hiệu không đổi) và cấp số nhân (tỉ số không đổi). Cấp số cộng: Mỗi số hạng tăng thêm một lượng cố định (công sai d). 3, 7, 11, 15... (d=4). Số hạng thứ n: a(n) = a₁ + (n-1)d. Tổng n số hạng: S = n/2 × (số đầu + số cuối). Cấp số nhân: Mỗi số hạng được nhân với một tỉ số cố định (công bội r). 2, 6, 18, 54... (r=3). Số hạng thứ n: a(n) = a₁ × r^(n-1). Tổng: S = a₁(1-rⁿ)/(1-r) khi r≠1. Ứng dụng thực tế: Cấp số cộng: tăng lương định kỳ, các khoản thanh toán đều nhau, thay đổi nhiệt độ. Cấp số nhân: lãi kép (tiền tăng theo cấp số nhân), tăng trưởng dân số, phân rã phóng xạ, sự lây lan của virus. Cấp số nhân lùi vô hạn: Nếu |r| < 1, tổng hội tụ về một giá trị hữu hạn: S = a₁/(1-r). Ví dụ: 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125... = 1/(1-0,5) = 2.