Tính logarit – log, ln, log10, log2
Các công cụ hữu ích khác cho tính toán toán học
Cách sử dụng Nhập số và cơ số để tính logarit. Dùng e (2,718…) cho ln, 10 cho log và 2 cho log2.
Logarit là gì và vì sao quan trọng
Logarit trả lời câu hỏi: "Phải nâng cơ số lên lũy thừa bao nhiêu để được số này?" log₂(8) = 3 nghĩa là 2³ = 8. Logarit là phép toán ngược của phép lũy thừa. Logarit thập phân (log₁₀): Cơ số 10, viết là "log" (hoặc "lg"). Được dùng cho độ pH (độ axit), thang Richter (động đất) và decibel (âm thanh). log(1000) = 3 vì 10³ = 1000. Logarit tự nhiên (ln): Cơ số e (≈ 2,718). Được dùng rộng rãi trong giải tích, tài chính (lãi kép), tăng trưởng dân số và phân rã phóng xạ. ln(e) = 1. Các quy tắc logarit: log(ab) = log(a) + log(b). log(a/b) = log(a) - log(b). log(aⁿ) = n·log(a). Đổi cơ số: logₐ(x) = log(x)/log(a). Vì sao logarit quan trọng: Logarit nén những khoảng giá trị rất lớn thành thang đo dễ quản lý. Chênh lệch giữa trận động đất 6 độ và 7 độ không phải 1 đơn vị – mà là năng lượng lớn gấp 10 lần. Thang logarit giúp những so sánh như vậy trở nên trực quan.
Những câu hỏi phổ biến về logarit
Logarit là phép toán ngược của phép lũy thừa. log₁₀(100) = 2 vì 10² = 100.
ln là logarit tự nhiên với cơ số e (xấp xỉ 2,71828). Nó được dùng phổ biến trong toán học và khoa học.
log₁₀ dùng cơ số 10, còn ln dùng cơ số e. log₁₀(100) = 2 nhưng ln(100) ≈ 4,605
Trong tập số thực, logarit của số âm không xác định. Logarit chỉ được xác định với số dương.
log(1) luôn bằng 0 với mọi cơ số, vì bất kỳ số nào lũy thừa 0 cũng bằng 1.
log(a×b) = log(a) + log(b), log(a/b) = log(a) - log(b), log(aⁿ) = n×log(a)
log₂(10¹⁰) = 10 × log₂(10) ≈ 10 × 3,3219 = 33,22, theo quy tắc lũy thừa logₐ(xⁿ) = n × logₐ(x).
log₂(50000) ≈ 15,61. Vì 2¹⁵ = 32.768 và 2¹⁶ = 65.536, kết quả nằm giữa 15 và 16.