Számtani és mértani sorozatok kiszámítása
Szabályok, képletek és gyakorlati alkalmazások
A sorozat számok rendezett listája, amely valamilyen szabályt követ. A két leggyakoribb típus a számtani (állandó különbség) és a mértani (állandó hányados) sorozat. Számtani sorozat: Minden tag egy rögzített értékkel (d különbséggel) nő. 3, 7, 11, 15... (d=4). Az n-edik tag: a(n) = a₁ + (n-1)d. Az n tag összege: S = n/2 × (első + utolsó). Mértani sorozat: Minden tagot egy rögzített hányadossal (r) szorzunk. 2, 6, 18, 54... (r=3). Az n-edik tag: a(n) = a₁ × r^(n-1). Összeg: S = a₁(1-rⁿ)/(1-r), ha r≠1. Gyakorlati alkalmazások: Számtani: fizetésemelések, egyenlő részletek, hőmérséklet-változás. Mértani: kamatos kamat (a pénz mértani sorozat szerint nő), népességnövekedés, radioaktív bomlás, járványok terjedése. Végtelen mértani sor: Ha |r| < 1, az összeg véges értékhez konvergál: S = a₁/(1-r). Példa: 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125... = 1/(1-0,5) = 2.
További hasznos eszközök matematikai számításokhoz
Hogyan használja? Válassza ki a sorozat típusát, és adja meg az értékeket. Számtani: aₙ = a₁ + (n-1)d, mértani: aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹
Állandó különbségű sorozat: 2, 5, 8, 11...
Állandó hányadosú sorozat: 2, 4, 8, 16...
A sorozat bármely tagjának kiszámítása
Az első n tag összegének meghatározása
A sorozatokról
Minden tagot úgy kapunk, hogy az előző taghoz egy állandó számot adunk. Példa: 3, 7, 11, 15 (különbség = 4)
Minden tagot úgy kapunk, hogy az előző tagot egy állandó számmal szorozzuk. Példa: 2, 6, 18, 54 (hányados = 3)
Sₙ = n/2 × (2a₁ + (n-1)d) vagy Sₙ = n/2 × (a₁ + aₙ)
Sₙ = a₁ × (rⁿ - 1) / (r - 1) (ha r ≠ 1)