Vypočítajte faktoriál ľubovoľného čísla rýchlo a jednoducho.
Pojem faktoriál a jeho použitie
Faktoriál (n!) je súčin všetkých celých čísel od 1 až po dané kladné celé číslo. Napríklad 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Ako špeciálne prípady sú definované 0! = 1 a 1! = 1. Faktoriál je definovaný iba pre nezáporné celé čísla. Hodnoty faktoriálu rastú veľmi rýchlo: 10! = 3 628 800, 20! = 2 432 902 008 176 640 000 a 100! je obrovské číslo so 158 číslicami. Pre taký rýchly rast si výpočet veľkých faktoriálov vyžaduje špeciálne algoritmy. Použitie a význam: Výpočet permutácií (usporiadaní) – koľkými spôsobmi možno zoradiť n predmetov? n! spôsobmi. Výpočet kombinácií (výberu) – výber r prvkov z n: C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!). Úlohy z pravdepodobnosti a štatistické výpočty. Rozvoje do Taylorovho a Maclaurinovho radu. Faktoriál je základným kameňom kombinatoriky aj matematickej teórie.
Postup výpočtu
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
Faktoriál (n!) je súčin všetkých kladných celých čísel od 1 do n. V špeciálnom prípade platí 0! = 1.
Faktoriál je súčin všetkých kladných celých čísel menších alebo rovných danému kladnému celému číslu. Označuje sa n!
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1. Špeciálne prípady: 0! = 1 a 1! = 1
Používa sa v permutáciách, kombináciách, výpočtoch pravdepodobnosti, rozvojoch do radov a v mnohých ďalších matematických úlohách.
Hodnoty faktoriálu rastú veľmi rýchlo. Napríklad 100! je číslo so 158 číslicami. Naša kalkulačka vypočíta faktoriál až do 10000.
Ďalšie matematické kalkulačky, ktoré sa vám môžu hodiť
Čo potrebujete vedieť o výpočte faktoriálu
Faktoriál (n!) je súčin všetkých celých čísel od 1 až po dané kladné celé číslo. Napríklad 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. V špeciálnom prípade platí 0! = 1.