Výpočet aritmetických a geometrických postupností
Pravidlá, vzorce a využitie v praxi
Postupnosť je usporiadaný zoznam čísel, ktorý sa riadi určitým pravidlom. Najbežnejšie sú dva typy: aritmetická (stály rozdiel) a geometrická (stály podiel). Aritmetická postupnosť: Každý člen sa zväčší o pevnú hodnotu (diferenciu d). 3, 7, 11, 15... (d=4). n-tý člen: a(n) = a₁ + (n-1)d. Súčet n členov: S = n/2 × (prvý + posledný). Geometrická postupnosť: Každý člen sa násobí pevným kvocientom (r). 2, 6, 18, 54... (r=3). n-tý člen: a(n) = a₁ × r^(n-1). Súčet: S = a₁(1-rⁿ)/(1-r) pre r≠1. Využitie v praxi: Aritmetická: pravidelné zvyšovanie platu, rovnomerne rozložené platby, zmeny teploty. Geometrická: zložené úročenie (peniaze rastú geometricky), rast populácie, rádioaktívny rozpad, šírenie vírusov. Nekonečný geometrický rad: Ak |r| < 1, súčet konverguje ku konečnej hodnote: S = a₁/(1-r). Príklad: 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125... = 1/(1-0,5) = 2.
Ďalšie užitočné nástroje na matematické výpočty
Ako kalkulačku používať? Zvoľte typ postupnosti a zadajte hodnoty. Aritmetická: aₙ = a₁ + (n-1)d, geometrická: aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹
Postupnosť so stálou diferenciou: 2, 5, 8, 11...
Postupnosť so stálym kvocientom: 2, 4, 8, 16...
Vypočítajte ľubovoľný člen postupnosti
Zistite súčet prvých n členov
O postupnostiach
Každý člen vznikne pripočítaním stáleho čísla k predchádzajúcemu členu. Príklad: 3, 7, 11, 15 (diferencia = 4)
Každý člen vznikne vynásobením predchádzajúceho člena stálym číslom. Príklad: 2, 6, 18, 54 (kvocient = 3)
Sₙ = n/2 × (2a₁ + (n-1)d) alebo Sₙ = n/2 × (a₁ + aₙ)
Sₙ = a₁ × (rⁿ - 1) / (r - 1) (pre r ≠ 1)